江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试

数学附加题

注意事项：

1. 附加题供选修物理的考生使用．

2. 本试卷共40分，考试时间30分钟．

3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．

说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21. (本小题满分10分)选修4?2：矩阵与变换

设旋转变换矩阵A＝0－11 0，若a b1 2?A＝3 4c d，求ad－bc的值．

22. (本小题满分10分)选修4?4: 坐标系与参数方程

自极点O作射线与直线ρcos θ＝3相交于点M，在OM上取一点P，使OM?OP＝12，若Q为曲线x＝－1＋22t，y＝2＋22t(t为参数)上一点，求PQ的最小值．

23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的动点M(x，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M到直线x＝－1的距离等于1.

(1) 求曲线C的方程；

(2) 若直线y＝k(x＋2)与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补．

24. (本小题满分10分)已知数列{an}满足a1＝23，1an－1＝2－an－1an－1－1(n≥2)．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2 )设数列{an}的前n项和为Sn，用数学归纳法证明：Sn<n＋12－ln.