∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根， ∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0， 即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）； ①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12； 答：△ABC的周长是12．