二、填空题(每小题3分,共15分)
11.的平方根为 ±3 .
【分析】根据平方根的定义即可得出答案.
【解答】解:8l的平方根为±3.
故答案为:±3.
【点评】此题考查了平方根的知识,属于基础题,掌握定义是关键.
12.若(a+5)2+=0,则a2018?b2019= 15 .
【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a,b的值,进而利用积的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解:∵(a+5)2+=0,
∴a+5=0,5b=1,
故a=﹣5,b=,
则a2018?b2019=(ab)2018×b=1×=.
故答案为:.
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
13.计算:20132﹣2014×2012= 1 .
【分析】把2014×2012化成(2013+1)×(2013﹣1),根据平方差公式展开,再合并即可.
【解答】解:原式=20132﹣(2013+1)×(2013﹣1)
=20132﹣20132+12
=1,
故答案为:1.
【点评】本题考查了平方差公式的应用,注意:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
14.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= 50 .
【分析】求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°,∠FEA=∠BAG,根据AAS证△FEA≌△GAB,推出AG=EF=6,AF=BG=2,同理CG=DH=4,BG=CH=2,求出FH=14,根据阴影部分的面积=S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可.
【解答】解:∵AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°,
∴∠FEA+∠EAF=90°,∠EAF+∠BAG=90°,
∴∠FEA=∠BAG,
在△FEA和△GAB中
∵,
∴△FEA≌△GAB(AAS),
∴AG=EF=6,AF=BG=2,
同理CG=DH=4,BG=CH=2,
∴FH=2+6+4+2=14,
∴梯形EFHD的面积是×(EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70,
∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC
=70﹣×6×2﹣×(6+4)×2﹣×4×2
=50.
故答案为50.
【点评】本题考查了三角形的面积,梯形的面积,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积.
15.观察下列式子:
22﹣1=3;32﹣22=5;42﹣32=7;52﹣42=9…设n为正整数,用含n的等式表示你发现的规律 (n+1)2﹣n2=2n+1
【分析】根据已知等式得出序数加1与序数的平方差等于序数的2倍与1的和,据此可得.
【解答】解:∵第1个式子为(1+1)2﹣12=2×1+1,
第2个式子为(2+1)2﹣22=2×2+1,
第3个式子为(3+1)2﹣32=2×3+1,
第4个式子为(4+1)2﹣42=2×4+1,
∴第n个式子为(n+1)2﹣n2=2n+1,
故答案为:(n+1)2﹣n2=2n+1.
【点评】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是将已知等式与序数联系起来,得出普遍规律.