8 4个，比如第一次抓了黄色和绿色，那么第二次随便你抓什么，至少会有一个黄色或者绿色。

9.编号1 4 9 16 25 36 49 64 81 100这10盏灯最终是关的，其它的是开的。

因为“因数”是奇数个的正整数有且只有完全平方数，

编号1 4 9 16 25 36 49 64 81 100这10盏灯，被操作了奇数次，所以最终是关的，其它的被操作 偶数次 所以最终是开的。

10.解：某个灯泡，如果它的亮暗变化的次数是奇数，那么它是明亮的.根据题意可知，号码为K的灯泡，亮暗变化的次数等于K的约数的个数，若K的约数的个数是奇数，则K一定是平方数.所以200秒时，那些编号是平方数的灯泡是明亮的.因为200以内有14个平方数，所以200秒时明亮的灯泡有14个.

11：镜像对称的轴是人的中轴

12：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯

定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽 ，并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。

13：39瓶，从第2瓶开始，相当于1元买2瓶。

1.4解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘积，所以与100可约的数都是2和5的倍数，那么凡末位数为0、2、4、5、6、8的数都不与100互质，反过来就是末位数为1、3、7、9的数都与100互质.(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99)

= 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20)

=20×10+(10+20+……+80+90)×4

=200+1800

=2000

故1到100所有自然数中与100互质的各数之和是2000 .