【性质】全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。

【判定】

任意三角形直角三角形

(1)两边及夹角对应相等。

记为SAS

(2)两角和一边对应相等。

记为ASAA或AAS

(3)三边对应相等。记为

SSS

(1)一边一锐角对应相等

(2)两直角边对应相等。

(3)斜边、直角边对应相等

(HL)

三角形的四心

【名称】定义性质

【内心】三角形三条内角平分线的交

点,叫做三角形的内心(即

内切圆的圆心)

(1)内心到三角形三边的距

离相等。

(2)三角形一个顶点与内心

的连线平分这个角。

【外心】三角形三边的垂直平分线的

交点,叫做三角形的外心。

(即外接圆的圆心)

(1)外心到三角形的三个顶

点的距离相等。

(2)外心与三角形一边中点

的连线必垂直该边。

(3)过外心垂直于三角形一

边的直线必平分该边。

【重心】三角形三条中线的交点,叫

做三角形的重心。

(1)重心到每边中点的距离

等于这边中线的三分之一。

(2)三角形顶点与重心的连

线必过对边中点。

【垂心】三角形三条高的交点,叫做

三角形的垂心。

三角形的一个顶点与垂心连

线必垂直于对边。

。