理解并掌握与同余、同余式相关的基本概念，基本性质以及相关的理论、某些同余式、同余式组的一些基本解法。

　　（四）二次同余式与平方剩余

　　1、课程内容

　　（1）二次同余式的概念及其化简；

　　（2）平方剩余与平方非剩余的概念及其性质；

　　（3）勒让得符号、雅可比符号的概念、性质及其应用；

　　（4）二次同余式有解的判别条件及其解法。

　　2、课程难点

　　二次同余式有解的判别条件及其解法。

　　3、考核要求

　　（1）理解一般二次同余式的化简过程；

　　（2）识记并理解平方剩余、平方非剩余的概念及其相关性质，熟练掌握奇质数 的平方剩余和平方非剩余的欧拉判别条件，会求模 的平方（非）剩余；

　　（3）正确理解勒让德符号和雅可比符号的概念、区别和联系，会应用二次反转律等性质求平方（非）剩余；

　　（4）掌握合数模二次同余式有解的条件和解的个数定理，会求合数模的二次同余式；

　　（5）识记二次反转律的证明过程。

　　4、考核目标

　　理解一般二次同余式的化简过程，掌握二次同余式有解的条件、求解方法以及相关的知识。

　　三、有关说明和实施要求

　　1、考生应理解并掌握初等数论中各部分知识的结构及知识的内在联系；学会初等数论中一些常用的基本方法；应具有一定的运算能力、逻辑推理能力；能运用所学基本概念、基本理论和基本方法准确地进行计算和推理证明；能综合运用所学知识解决一些简单的实际问题。考试从三个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“会应用”，其次是“掌握”和“理解”，较低层次的要求为“识记”。其含义：识记，指学生对所学概念、定理能够完整表述，对定理的使用范围清楚等；理解，指学生对所学知识有较深入的认识，并能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生能深刻认识所学知识，并在此基础上能够正确使用它们；会应用，指学生能准确熟练地应用这些知识要求推理证明及解决相关问题。

　　2、  考试形式与试卷结构

　　考试采用闭卷、笔试形式，考试时间为150分钟，全卷满分为100分。

　　试卷包括单项选择题、填空题、计算题和证明题。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出过程；计算题和证明题均应写出文字说明、演算步骤或推理过程。命题的原则：题目数量多、范围广，基础知识一般要占50%左右，稍难的题目要占35%左右，较难的题目占15%左右。