偏微分方程（2015）自学考试大纲

　　一、课程性质与学习目的

　　《常微分方程》是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律，能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨跌趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等，对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。

　　《常微分方程》是为数学与应用数学专业开设的基础必修课。常微分方程是数学理论联系实际的重要桥梁之一。

　　学习《常微分方程》的目的是用微积分的思想，结合，解析几何等知识，来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，为学习其它数学理论，如数理方程、微分几何、泛函分析等后续课程打下基础；同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生学习数学建模的一些基本方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题，为他们将来从事相关领域的科学研究工作培养兴趣，做好准备。

　　学习《常微分方程》以《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》为基础，并为进一步学习其他数学理论，如《数理方程》、《微分几何》、《泛函分析》等后续课程做准备。学习《常微分方程》以〈数学分析〉和〈高等代数〉为基础，并为学习其他课程，如微分方程理论、数理方程、微分几何、泛函分析等后续课程作准备。

　　二、课程内容及考核目标

　　（一）基本概念

　　1、课程内容

　　（1）微分方程 常微分方程 偏微分方程和微分方程组

　　（2）线性与非线性方程

　　（3）解和隐式解

　　（4）通解和特解

　　（5）积分曲线和方向场

　　2、课程难点

　　通解和特解 积分曲线和方向场