因为a²+b²+c²=1 所以1/a²+1/b²+1/c²-2(a³+b³+c³)/abc =(a²+b²+c²)/a²+(a²+b²+c²)/b²+(a²+b²+c²)/c²-2(a²/bc+b²/ac+c²/ab) =3+(a²/b²-2a²/bc+a²/c²)+(b²/c²-2b²/ac+b²/a²)+(c²/a²-2c²/ab+c²/b²) =3+(a/b-a/c)²+(b/c-b/a)²+(c/a-c/b)² ≥3 当且仅当a=b=c的时候取等号,由于a,b,c为正数 故由a²+b²+c²=1 当a=b=c=√3/3的时候 1/a²+1/b²+1/c²-2(a^3+b^3+c^3)/abc有最小值3