设方程的两个实数根为x1、x2， 则x1+x2=2(m-2)，x1×x2=m2， 令x12+x22=56得：(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2m2=56， 解这个方程得，m=10或m=-2， 当m=10时，△0， 所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56.