如图，圆锥的顶点为
，底面圆心为
，底面的一条直径为
，
为半圆弧
的中点，
为劣弧
的中点，已知
，
，求三棱锥
的体积，并求异面直线
与
所成角。
分析：本题考查了圆锥的体积公式和异面直线夹角的求法，属于比较基础的题目，几何法主要通过中位线，把已知直线平移到同一个平面内即可，因为垂直关系比较容易找到，从而线段的长度也就容易计算了。
答案：
，
20、（本题满分14分）已知函数
，其中
为常数，
（1）根据
的不同取值，判断
的奇偶性，并说明理由；
（2）若
，判断
在
上的单调性，并说明理由。
分析：比较简单的一类奇偶性的判断和证明，首先要注意本题要求先判断，所以解题时要把结论写在前面，然后再去证明；第二问考查了函数单调性的一般步骤，及时含有参数，也比较容易能够判别符号。总体来说本题考查的知识点偏基础。
答案：（1）
时，
为奇函数；
时，
非奇非偶。
（2）单调递增。
21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，
，
，
三地有直道相通，
千米，
千米，
千米．现甲、乙两警员同时从
地出发匀速前往
地，经过
小时，他们之间的距离为
（单位：千米）．甲的路线是
，速度为5千米/小时，乙的路线是
，速度为8千米/小时．乙到达
地后在原地等待．设
时，乙到达
地．
（1）求
与
的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当
时，求
的表达式，并判断
在
上的最大值是否超过3?说明理由．
分析：本题是解三角形与函数最值综合的一道应用题，虽然牵扯到分段函数，但并不是很难，主要考察学生的基础知识——余弦定理的应用及二次函数求最值求法.
答案：（1）
，设此时甲运动到
点，则
，在
中，
（2）当
时，乙在
上，设为
点，设此时甲在
点，则：
，
，
当
时，乙在
点不动，设此时甲在
点，则：
，
当
时，
，且
的最大值超过了
.
22、（本题满分16分）本题共有2个小题．第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于点
、
和
、
，记得到的平行四边形
的面积为
．
（1）设
，
，用
、
的坐标表示点
到直线
的距离，并证明
；
（2）设
：
，
，
，求
的值；
（3）设直线
和
的斜率之积为
，求
的值，使得无论
和
如何变动，面积
保持不变。
分析：本题属于中等偏易的题目.考察了学生直线方程求法和点到直线的距离公式，题目中语言的叙述和问题的提出具有引导作用，很有层次感，只是在整个运算过程中多为字母运算，提升了运算的难度，侧面也反应出计算能力的提升为考试的主要趋势。第一问面积的求法，在2013年闸北二模卷中出现过类似的题目，当时是文科填空第二题，主要是考察利用矩阵求三角形面积；第二问只需联立直线与椭圆的方程，解出
然后再带入第一问的公式即可求出
；第三问考查了一个恒成立问题，直线
和
的斜率无论怎么变化
始终不变，所以只需得出的等式中，将斜率作为未知量，其余作为已知量，然后未知量的系数为0即可。
解：（1）直线
的方程为：
，
则点
到直线
的距离为：
，
（方法1）又
，
.
（方法2）
（2）
或
（3）
23、（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
已知数列
与
满足
，
.
（1）若
，且
，
求数列
的通项公式；
（2）设
的第
项是最大项，即
，求证：数列
的第
项是最大项；
（3）设
，
，求
的取值范围，使得对任意的
、
，
，且
。
分析：作为压轴题，本题的第一问比较简单，只要通过题目给出的等量关系转化就可以完成；第二问给出的条件较为抽象，没有具体的通项公式，而且题干中的条件比较少，所以难度跳跃很大，考查了累加法的你运用，由简到繁的运算是很多上海考生所想不到的；第三问的难点在于如何一步步缩小
的取值范围；首先依题意把
的通项公式求出来，然后根据
、
的任意性，找出特殊值
与
的关系，根据指数函数性质，可以确定出
为最大值，
为最小值，进而求出题目结论。
答案：（1）
（2）设
，
，
当
时，
同理，当
时，
综上，
对
恒成立，即
的第
项是最大项；
（3）
