2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）
（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得
，故
，故选A
（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）
（A）-1（B）0（C）1（D）2
【答案】B
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．
（4）等比数列｛an｝满足a1=3，
=21，则
()
（A）21（B）42（C）63（D）84
【答案】B
（5）设函数
,
()
（A）3（B）6（C）9（D）12
【答案】C
【解析】由已知得
，又
，所以
，故
．
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
【解析】由三视图得，在正方体
中，截去四面体
，如图所示，，设正方体棱长为
，则
，故剩余几何体体积为
，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为
．
（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则
=
（A）2
（B）8（C）4
（D）10
【答案】C
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
A.0B.2C.4D.14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，
，
的值依次为
，
； 
；
；
；
，此时
程序结束，输出
的值为2，故选B．
（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A．36πB.64πC.144πD.256π
【答案】C
【解析】如图所示，当点C位于垂直于面
的直径端点时，三棱锥
的体积最大，设球
的半径为
，此时
，故
，则球
的表面积为
，故选C．
10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线
对称，且
，且轨迹非线型，故选B．
（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
（A）√5（B）2（C）√3（D）√2
【答案】D
（12）设函数f’(x)是奇函数
的导函数，f（-1）=0，当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
记函数
，则
，因为当
时，
，故当
时，
，所以
在
单调递减；又因为函数
是奇函数，故函数
是偶函数，所以
在
单调递减，且
．当
时，
，则
；当
时，
，则
，综上所述，使得
成立的
的取值范围是
，故选A．
二、填空题
（13）设向量
，
不平行，向量
与
平行，则实数
_________．
【答案】
【解析】因为向量
与
平行，所以
，则
所以
．
（14）若x，y满足约束条件
，则
的最大值为____________．
【答案】
（15）
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则
__________．
【答案】
【解析】由已知得
，故
的展开式中x的奇数次幂项分别为
，
，
，
，
，其系数之和为
，解得
．
（16）设
是数列
的前n项和，且
，
，则
________．
【答案】
【解析】由已知得
，两边同时除以
，得
，故数列
是以
为首项，
为公差
的等差数列，则
，所以
．
三．解答题
（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若
=1，
=
求
和
的长.
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62738192958574645376
78869566977888827689
B地区：73836251914653736482
93486581745654766579
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
