2015年北京文科数学选择题

（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）

（1）若集合A=｛x|□5＜x＜2｝，B=｛x|□3＜x＜3｝，则A□B=

A.3＜x＜2B.5＜x＜2C.3＜x＜3D.5＜x＜3

（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是

（A）（x□1）2+（y□1）2=1（B）（x+1）2+（y+1）2=1

（C）（x+1）2+（y+1）2=2（D）（x□1）2+（y□1）2=2

（3）下列函数中为偶函数的是（）

（A）y=x2sinx（B）y=x2cosx（C）Y=|lnx|（D）y=2x

（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（）

（A）90（B）100（C）180（D）300

(5)执行如果所示的程序框图，输出的k值为

（A）3（B）4(C)5(D)6

（6）设a，b是非零向量，“a·b=IaIIbI”是“a//b”的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为

(A)1（B）

（B）

(D)2

（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

（A）6升

（B）8升

（C）10升

（D）12升

12015年北京文科数学填空题

（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）复数i（1+i）的实数为

（10）2-3,3

,log25三个数中最大数的是

（11）在△ABC中，a=3,b=

,

A=

，

B=

（12）已知（2，0）是双曲线

=1(b>0)的一个焦点，则b=.

（13）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为

（14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看，

①甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是

②在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更靠前的科目是

12015年北京文科数学解答题

（共6题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。高教网教育www.gaosan.com）

（15）（本小题13分）

已知函数f（x）=

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间

上的最小值。

（16）（本小题13分）

已知等差数列{

}满足

+

=10，

-

=2.

（Ⅰ）求{

}的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{

}满足

，

；问：

与数列{

}的第几项相等？

（17）（本小题13分）

某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。